Und auch wenn's für uns nicht mehr relevant ist, hier noch die erwarteten Punktzahlen des 15., 16. und 17 mit Veränderung aus der Vorwoche:
15: 41,1->40,8
16: 39,8->39,7
17. 38,0->37,8
Die erwarteten Punktzahlen ergeben sich aus der gewichteten Verteilung (siehe Anhang)
Wie verrückt diese Saison ist kann man an folgender Tabelle erkennen.
Hier habe ich mal die durchschnittlichen Punkte nach Tabellenplatzierung bestimmt über eine gesamte Saison, wenn alle Teams gleich stark sind und es nur einen leichten Heimvorteil gibt (42%/29%/29%)
Dem gegenüber habe ich die erwarteten Punktzahlen zum Ende dieser Saison gegenübergestellt (mit den derzeitigen Punktzahlen als Grundlage).
Da sieht man dann, das diese Saison ausgeglichener ist, als dies zu erwarten wäre, wenn tatsächlich alle Team wirklich gleich stark sind.
Als ein Kriterium könnte man beispielsweise die Punktabstände zwischen Platz 3 und 16 heranziehen.
Nächstes Spieltagsupdate:
Unsere Abstiegsgefahr ist gebannt. Nur in 1 von 100.000 Fällen landen wir in der Simulation noch auf dem Abstiegsrelegationsplatz. Aber unsere Aufstiegschancen haben sich auch leicht geschmälert (Relegation von 3,3% auf 2,8%).
@ Heimatverein:
Ja hast recht, da hat sich ein Tippfehler eingeschlichen: Beim zweiten Mal war in der Tat der 15. gemeint.
Zur fehlenden Nachvollziehbarkeit:
Ich nehme mal an, du meinst die Methode nicht die Plausibilität, oder?
Wie Count (in seinem Beitrag vom 8.4) schon festgestellt hat, ist die Kombination aller Spielausgänge eine irsinnig große Zahl (3 Hoch 45), die jeden Rechner in die Knie zwingt. Außerdem sind nicht alle Spielausgänge gleich wahrscheinlich.
Mein Ansatz ist daher vereinfacht gesagt, jedem möglichen Ergebnis zunächst eine möglichst realistische Wahrscheinlichkeit zuzuordnen. Da kann man sich an beobachteten Häufigkeiten orientieren, z. B gewinnt das Heimteam ca zu 42% (29%U und 29%A). Da die Spielstärkeunterschiede diese Jahr gering sind, braucht man von diesen Wahrscheinlichkeiten i.d.R. nicht deutlich abweichen. Für den jeweils nächsten Spieltag verwende die Quoten von Wettanbietern und rechne sie in Wahrscheinlichkeiten um. Für die anderen Spieltage liegen mir allerdings keine Wettquoten vor, so dass ich selber aktiv werde.
(Wenn jemand (realistische) Wahrscheinlichkeiten angeben möchte, kann ich die Simulation gerne Mal damit füttern und schauen wie sich die Ergebnisse unterscheiden.)
Dann bilde ich gleichverteilte Zufallszahlen für die restlichen Saisonspiele und wiederhole das z.B 1 Mio mal und zähle die Ergebnisse aus.
Unter der Voraussetzung, dass Team A das Heimspiel gegen Team B zu sagen wir 60% gewinnt, wird also ca 600.000 Mal Team A in der Simulation gegen Team B gewinnen,
Da auch die Tordifferenz (und die erzielten Tore) für die Platzierung von Bedeutung sein können, simuliere ich bei jedem Sieg auch die Höhe des Sieges mittels einer (um 1 verschobenen) Poissonverteilung (auch Verteilung der seltenen Ereignisse genannt). Danach sind bei passender Parametrisierung Siege mit einem Tor Unterschied am häufigsten und Kantersiege sehr selten. Bei gleicher Tordifferenz in der Endtabelle stufe ich zur Vereinfachung das Team hoch, bei dem zum aktuellen Zeitpunkt mehr Tore gefallen sind und bei Gleichheit das derzeit schwächere Team. So ist die Rangfolge am Ende eindeutig.
Klar ist da natürlich meine Subjektivität im Spiel, aber ich versuche realistische Werte einzugeben ohne SWB Brille. Die Unabhängigkeit der Spiele betrachte ich auch als annähernd erfüllt. Vereinfachend bedeutet das, dass sich die jetzt verwendeten Wahrscheinlichkeiten nicht mehr drastisch verändert werden müssen.
Bei den erwarteten Punktzahlen des 16. und des 17. hat sich nicht viel verändert. Der Erwartungswert* für den 16. fiel von 40,0 auf 39,8. Der Erwartungswert des 17. blieb mit 38,0 konstant.
Der 16. erzielt Erwartungsgemäß 41,1 Punkte zum Saisonabschluß.
Die vielen Unentschieden wirkten sich reduzierend aus, den stehen die überraschenden Punkte von Bochum und Darmstadt gegenüber, so daß letztendlich kaum eine Veränderung zu verzeichnen war.
* Erwartungswert=Mittelwert der beobachteten Simulationswerte
Nach Spieltag 29 siehts jetzt wie folgt für uns aus:
Chance auf direkten Aufstiegsplatz gesunken von 0,4% auf 0,2%
Chance auf Aufstiegsrelegation: gestiegen von 3,0% auf 3,3% (kiel hatte leichteres Spiel als wir)
Risiko für Abstiegsrelegation: gesunken von 1,2% auf 0,6% (viele unentschieden, HDH hat verloren)
Risiko für direkten Abstieg: gesunkte von 0,4% auf 0,1%.
Details für alle Mannschaften siehe Anhang
Außerdem hab ich mal gezählt wieviel Punkte der 16. und der 17. zum Ende der Saison aufweisen (siehe Anhänge).
Diese Saison scheint die ominöse 40 Punkte Regel außer Kraft gesetzt.
Zur Zeit ist es am wahrscheinlichsten dass der 16. Platz am ende 40 Punkte aufweist (31%), sogar 42 Punkte ist nicht unrealistisch (8%).
Der 17. der Tabelle wird zum Ende der Saison zu etwa 20% sogar 40 Punkte oder mehr aufweisen.
Mann das wird ja immer enger im Kampf um den Klassenerhalt.
Ich hab die Saison noch mal 1 Mio mal zu Ende getippt.
Für uns sind immer noch alle Optionen möglich, sogar direkter Aufstieg und direkter Abstieg (jeweils etwa 0,4%).
Zu etwa 95% bleiben wir ohne Relegation in Liga 2.
Wie verrückt die Tabelle ist, kann man daran ablesen, dass sogar Heidenheim noch direkt aufsteigen kann (kam 14 mal in 1 Mio vor).
Kleiner Fehler hat sich eingeschlichen, da ich das letzte Montagsspiel noch drin hatte, die Punkte aber schon vergeben habe. Werd's mit dem nächsten Spieltagsupdate korrigieren. Danach reichen 40 Punkte zu 54% zum direkten Klassenerhalt. (vorher 46%)
Auswirkungen auf uns aber nur marginal.
Auch vielfach diskutiert zuletzt war die Frage wieviel Punkte man braucht um 15. zu werden.
Im Anhang findet man die Häufigkeiten für die Punktzahlen für Platz 16. Danach beträgt die Wahrscheinlichkeit, daß der 16. mindestens 40 Punkte aufweist ca 54%. Es kann sogar realistisch der Fall auftreten (ca 1%), daß der 16. 43 hat.
In der Tabelle sieht man die wahrscheinlichkeiten für den 16. sowie die summierten Wahrscheinlichkeiten.
Klappt leider nur als Anhang
Hab die restlichen Spiele 1 Million mal getippt (simuliert) mit vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten für jedes Spiel. Im Wesentlichen habe ich mich ab beobachteten Heimvorteil orientiert (42% Heimsieg, 29% U, 29% Auswärtssieg) bei den Topteams habe ich die W'keiten zugunsten der Topteams verschoben.
Dabei kommt folgendes raus (Werte auf vollen Prozentwert gerundet), wobei "." bedeutet, dass der Fall in der Simulation nicht aufgetreten ist, also i.d.R. auch nicht möglich ist. "0" bedeutet <0,5%.
Danach ist für uns ein direkter Aufstieg (platz 1 oder 2) etwa genauso wahrscheinlich wie der Abstiegsrelegationsplatz (jeweils etwa 1,0%)
Das ist der komplette Waaaaaaaaaaaahsinn. Ein fast perfekter Spieltag für uns!!!
Mit einem Spiel haben wir die Situation komplett gedreht. Durch den hohen Sieg reicht uns ein Remis fast sicher zur Relegation und ein Sieg zum Drinbleiben.
In der Tat müssen wir nur nach Stuttgart und Heidenheim schauen. Chancen auf Klassenerhalt liegt jetzt bei 83%, also etwa so hoch wie beim einfachen Würfelwurf keine 1 zu würfeln.
Ein Sieg aus den letzten beiden Spielen bietet immerhin realistische Chancen auf die Relegation:
Und sollten wir gegen Braunschweig gewinnen, sind die Chancen auf den Klassenerhalt wieder etwa 50/50
Mit den neuen bwin Quoten zum 33.Spieltag, siehts jetzt wie folgt aus:
Leider haben uns die anderen nicht in die Hände gepielt. Von daher liegen die Chance auf den direkten Klassenerhalt nur noch bei 17% und auf Relegation bei 18%.
Und so siehts bei den Spielausgängen gegen Bochum aus:
Chance auf Klassenerhalt demnach (51%/22%/12% bei S/R/N)
Sollte es nach 80min Untentschieden stehen, muß daher hohes Risiko gefahren werden, da wir rund 30% Klassenerhaltschance gewinnen könnten, aber nur 10% verlieren würden bei Niederlage.
Bei der Frage wieviel Punkte werden für uns reichen siehts wie folgt aus:
Ein Sieg und ein Unentschieden könnten also realistisch sogar für die Relegation reichen.
Und zum Abschluß wieder die 3 Szenarien für unser Spiel gegen Bochum:
Zusammengefasst, Sieg: 60% Chance, Remis, 30% Chance, Niederlage 20% Chance (bei Annahme das die Chancen in der Reli bei 50/50 liegen. Das heißt, selbst bei einer erneuten Niederlage ist noch nicht alles verloren, wobei das im Wesentlichen dann davon abhängt, wie Würzburg und 60 spielen.
Auch wenn die Enttäuschung groß ist, es ist noch nicht alles verloren:
Sandhausen, Nürnberg, Pauli und Konsorten können zwar noch absteigen, aber nur noch theoretisch (<0.5%). Unsere Chancen auf den Klassenerhalt liegen derzeit etwa bei 1/3.
Unsere Ausgangslage hat sich auch durch die anderen Resultate geringfügig verschechtert.
So sieht es prozentual nun aus:
Also Chance auf Klassenerhalt derzeit etwa 42:58.
Die erwartete Punktzahl, die zum Klassenerhalt reicht hat sich durch die anderen Ergebnisse leider leicht nach oben korrigiert:
Und noch eine Statistik, die unsere Wahrscheinlichkeiten für die 3 verschiedenen Spielausgänge unseres Spiels gegen Fürth zeigt:
Folgende Szenarien des kommenden Spielausgangs Heidenheim-Bielefeld verdeutlicht die Bedeutung des Spiels für uns:
Es wurde ja behauptet, meine Prognosen wären unrealistisch, weil ich Würzburg bessere Chancen auf den Klassenerhalt einräume als Aue. Die Prognosen beruhen im Wesentlichen auf den geschätzen Wahrscheinlichkeiten für die restlichen Spiele dieser Saison. Den Rest macht der Computer mittels Zufallszahlen.
Tatsächlich hat Aue ein Heimspiel mehr - allerdings gegen Hannover.
Vergleicht man die restlichen Spiele so liegt der Erwartungswert der erzielten PUnkte aus den restlichen Spielen für Aue bei 6,03 und für Würzburg bei 6,00 (bei untenstehenden Warhscheinlichkeiten der einzelnen Spiele).
Auch wenn man zu etwas anderen Einschätzungen bezüglich der Einzelspiele gelangt, so gleicht dies nicht Würzburgs Vorteil der besseren Tordifferenz aus, der mindestens einen halben Punkt wert ist, weil Aue die schlechteste Differenz hat und Würzburg mit die beste aller Abstiegskandidaten.
Deswegen ist es auch realistisch, Würzburg im Vergleich zu Aue die besseren Chancen einzuräumen.
Aber ich lasse mich natürlich gerne auf weitere fundierte Argumentationen ein 
Letzlich ist das ja alles nur Spielerei, macht aber Spaß!
