Für den Firefox eimpfehle ich dieses Plugin:
Flash- und Video-Download
https://addons.mozilla.org/de/firefox/user/14370926/
Dann erscheint oben rechts ein entsprechendes Icon welches rot wird, wenn herunterladbare Videos erkannt werden. Einfach auf dieses Icon klicken, dann die Qualität auswählen und als MP4 speichern.
Funktioniert sehr gut bei You-tube, Vimeo usw. jedoch nicht bei Mediatheken z.B. vom ZDF.
Es gibt auch weitere ähnliche Plugins für Firefox und Chrome. Bei anderen Browsern (Safari, IE, Edge, Opera) kenne ich mich nicht aus.